Parte 3-C
Punto 4.- Caso de Raíces
Una consecuencia de que cero por cero no resulte en cero es la de que no hay número alguno que sea raíz cuadrada de cero, ya que no hay número alguno con el que, multiplicado ese número por un número igual a él, la multiplicación resulte en cero. Cero no tiene número alguno como raíz cuadrada, como raíz cuarta, como raíz sexta, etc, pero sí tiene un número como raíz cúbica, como raíz quinta, como raíz séptima, etc, y ese número es cero, ya que una multiplicación de una cantidad impar de factores cero sí resulta en cero, mientras que una multiplicación de una cantidad par de factores cero resulta en todo número excepto cero.
0 x 0 x 0 x 0 = 0 ^ 4 = conjunto de todos los números excepto cero.
0 x 0 x 0 = 0 ^ 3 = 0
(Como ya se ha dicho en 'Muy Importante', ^ es el signo de elevación a potencia. La expresión a ^ b corresponde a a elevado a la b).
O
0 x 0 x 0 x 0 = (0 x 0 x 0) x 0 = 0 x 0 = conjunto de todos los números excepto cero.
0 x 0 x 0 = (0 x 0) x 0 = (conjunto de todos los números excepto cero) x 0 = 0
Punto 5.- Otra excepción importante
(a ^ b) ^ c = a ^ (b x c) (para b o c diferente de cero).
(a ^ 0) ^ 0 = a ^ 0 pero (a ^ 0) ^ 0 es diferente de a ^ (0 x 0).
(a ^ b) ^ c = a ^ (b x c) (para b o c diferente de cero).
(a ^ 0) ^ 0 = a ^ 0 pero (a ^ 0) ^ 0 es diferente de a ^ (0 x 0).
Punto 6.- Razonamiento
0 ^ (1/3) = ∛0 = 0
0 ^ (2/3) = [0 ^ (1/3)] x [0 ^ (1/3)] = 0 x 0 = conjunto de todos los números excepto cero.
1/3 = 2/6
2/3 = 4/6 = 1/3 + 2/6
así que:
a) 0 ^ (1/3) = 0 ^ (2/6) = 0 ^ (1/6) x 0 ^ (1/6) = ⁶√0 x ⁶√0. Como ya se ha visto, no hay número alguno que sea raíz cuadrada, raíz cuarta, raíz sexta, etc, de cero. 0 ^ (1/6) = ⁶√0 = conjunto vacio. 0 ^ (1/3) = 0 ^ (2/6) = 0 ^ (1/6) x 0 ^ (1/6) = ⁶√0 x ⁶√0 = conjunto vacío multiplicado por conjunto vacío. ( { } símbolo de conjunto vacío) Entonces 0 ^ (1/3) = { } x { }.
0 ^ (1/3) = 0.
Entonces { } x { } = 0.
b) IMPORTANTE: Un ente matemático del tipo a ^ (b/c) x d es una multiplicación cuyos factores son una potencia correspondiente a a ^ (b/c) y un número correspondiente a d. Un ente matemático del tipo a ^ (b/c) x d ^ (e/f) es una multiplicación cuyos factores son una potencia correspondiente a a ^ (b/c) y una potencia correspondiente a d ^ (e/f). 0 ^ (2/3) = 0 ^ (1/3) x 0 ^ (1/3) = 0 ^ (2/6) x 0 ^ (1/3) = 0 ^ (1/6) x 0 ^ (1/6) x 0 ^ (1/3) = ⁶√0 x ⁶√0 x ∛0 = ⁶√0 x (⁶√0 x ∛0) = { } x ( { } x 0) = { } x { }.
Entonces 0 ^ (2/3) = { } x { }.0 ^ (1/3) = ∛0 = 0
0 ^ (2/3) = [0 ^ (1/3)] x [0 ^ (1/3)] = 0 x 0 = conjunto de todos los números excepto cero.
1/3 = 2/6
2/3 = 4/6 = 1/3 + 2/6
así que:
a) 0 ^ (1/3) = 0 ^ (2/6) = 0 ^ (1/6) x 0 ^ (1/6) = ⁶√0 x ⁶√0. Como ya se ha visto, no hay número alguno que sea raíz cuadrada, raíz cuarta, raíz sexta, etc, de cero. 0 ^ (1/6) = ⁶√0 = conjunto vacio. 0 ^ (1/3) = 0 ^ (2/6) = 0 ^ (1/6) x 0 ^ (1/6) = ⁶√0 x ⁶√0 = conjunto vacío multiplicado por conjunto vacío. ( { } símbolo de conjunto vacío) Entonces 0 ^ (1/3) = { } x { }.
0 ^ (1/3) = 0.
Entonces { } x { } = 0.
b) IMPORTANTE: Un ente matemático del tipo a ^ (b/c) x d es una multiplicación cuyos factores son una potencia correspondiente a a ^ (b/c) y un número correspondiente a d. Un ente matemático del tipo a ^ (b/c) x d ^ (e/f) es una multiplicación cuyos factores son una potencia correspondiente a a ^ (b/c) y una potencia correspondiente a d ^ (e/f). 0 ^ (2/3) = 0 ^ (1/3) x 0 ^ (1/3) = 0 ^ (2/6) x 0 ^ (1/3) = 0 ^ (1/6) x 0 ^ (1/6) x 0 ^ (1/3) = ⁶√0 x ⁶√0 x ∛0 = ⁶√0 x (⁶√0 x ∛0) = { } x ( { } x 0) = { } x { }.
0 ^ (2/3) = 0 ^ (1/3) x 0 ^ (1/3) = 0 x 0 = conjunto de todos los números excepto cero.
Entonces { } x { } = conjunto de todos los números diferentes de cero.
c) 0 ^ (1/2) = 0 ^ (2/4) = 0 ^ (1/4) x 0 ^ (1/4) = ∜0 x ∜0 = { } x { }.
Entonces 0 ^ (1/2) = { } x { }.
0 ^ (1/2) = √0 = { }.
Entonces { } x { } = { }.
Entonces 0 ^ (1/2) = { } x { }.
0 ^ (1/2) = √0 = { }.
Entonces { } x { } = { }.
POR LO TANTO, conjunto vacío multiplicado por conjunto vacío resulta en conjunto vacío y también en todo número, INCLUIDO cero.
ATÓNITO?? Este razonamiento es solo una teoría, ya que la parte b está basada en el supuesto de que la ley asociativa es aplicable a factores que son conjunto vacío, PERO hay algo que parece respaldar a la conclusión en esa parte. En Matemática convencional, existen los llamados 'números imaginarios'. El producto de dos números reales del mismo signo es un número positivo (+2 x +3 = +6, -2 x -3 = +6), pero el producto de dos de los llamados 'números imaginarios' del mismo signo es un número negativo (+2i x +3i = -6). Entonces estos llamados 'números imaginarios' no son auténticos números o, por lo menos, no son números diferentes de cero. Por lo tanto, ¿no podrían los llamados 'números imaginarios' o, por lo menos, algunos de ellos ser manifestaciones particulares de conjunto vacío?? (Otra hipótesis que tengo hasta el momento es la de que los llamados 'números imaginarios' o, por lo menos, algunos de ellos son manifestaciones particulares de cero).
ATÓNITO?? Este razonamiento es solo una teoría, ya que la parte b está basada en el supuesto de que la ley asociativa es aplicable a factores que son conjunto vacío, PERO hay algo que parece respaldar a la conclusión en esa parte. En Matemática convencional, existen los llamados 'números imaginarios'. El producto de dos números reales del mismo signo es un número positivo (+2 x +3 = +6, -2 x -3 = +6), pero el producto de dos de los llamados 'números imaginarios' del mismo signo es un número negativo (+2i x +3i = -6). Entonces estos llamados 'números imaginarios' no son auténticos números o, por lo menos, no son números diferentes de cero. Por lo tanto, ¿no podrían los llamados 'números imaginarios' o, por lo menos, algunos de ellos ser manifestaciones particulares de conjunto vacío?? (Otra hipótesis que tengo hasta el momento es la de que los llamados 'números imaginarios' o, por lo menos, algunos de ellos son manifestaciones particulares de cero).
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